گروه ریاضی مقطع راهنمایی ناحیه 2

ریاضی راهنمایی

.:: مجموعه ی اعداد حقیقی ::.

 

 

عدد حقیقی : (real number)

حقیقی منسوب به حقیقت است و به معنی واقعی، اصلی و مقابل کلمه ی مجازی می باشد .

در ریاضی هر یک از عددهای گویا و عددهای اصم را یک عدد حقیقی می نامند.

 

مجموعه ی عدد های حقیقی:

مجموعه ی تمام عددهای گویا و عددهای اصم را مجموعه اعداد حقیقی می نامیم و آنرا با حرف نمایش    می دهیم.

 

عدد اصم (گنگ): ir rational number = surd

اصم به معنی کر و ناشنوا است و گنگ به کسی که کلمات را نتواند ادا کند. در ریاضی اگر عدد طبیعی n مجذور کامل نباشد ، آن گاه عددی اصم (گنگ) است.

مانند می دانیم امکان نمایش این اعداد به صورت کسر وجود ندارد ،بنابراین «هر عدد حقیقی که گویا نباشد ، عدد اصم (گنگ) نامیده می شود.»

 

محور عددهای حقیقی :

برای نشان دادن یکسری عدد حقیقی روی محور از نمودار استوانه ای شکل استفاده می کنیم . قسمت های هاشور خورده و رنگ شده این نمودار اعضای مجموعه  را نشان می دهد.

مثال: نمایش هر یک از مجموعه های زیر را روی یک محور مشخص کنید.

 

حل:                   

 

تمامی عدد های حقیقی بین 2- و 3+ عضو این مجموعه هستند.

دایره ی تو پر و علامت نشان می دهند که 2- عضو مجموعه ی A می باشد و

دایره ی توخالی و علامت > نشان می دهند که 3 عضو مجموعه ی A نمی باشد.

نکته: مجموعه ی A را به صورت (3 و 2-] نیز نشان می دهند که این مجموعه را بازه ی نیم باز 2- و 3 می گویند.


 

 

حل:            

 

تمامی عدد های حقیقی بین 0و 4 عضو این مجموعه هستند.

نکته:مجموعه ی B را به صورت (4 و 0)نیز نشان می دهند که این مجموعه را بازه ی باز 0 و 4 می گویند.


 

 

 

حل:                  

 

نکته:مجموعه ی C را به صورت[ 3 و 1-] نیز نشان می دهند که این مجموعه را بازه ی بسته 1- و 3 می گویند.


 

 

حل:                  

 

نکته:مجموعه ی D را به صورت (1 و ∞-) نیز نشان می دهند که این مجموعه بازه ای را نشان می دهد که از سمت راست محدود و از سمت چپ نامحدود است. (∞- را بخوانید: منفی بی نهایت)

 

 

نمایش اعداد اَصَم (گنگ):

فرض کنیم یک عدد اصم (گنگ) است ؛ جای تقریبی این عدد را می توان به کمک محاسبه ی جذر تقریبی روی محور مشخص کرد.

مثال: عدد بین کدام دو عدد صحیح متوالی قرار دارد ؟

حل:مقدار تقریبی جذر 5 از عدد 2 بیشتر و از عدد 3 کمتر است ؛ یعنی : اختلاف عدد ی که بین 2 و 3 باشد با عدد 3 بین دو عدد صحیح متوالی صفر و یک قرار دارد . یعنی :   

 

برای مشخص کردن جای دقیق تری از روی محور به ترتیب زیر عمل می کنیم:

الف: مثلث قائم الزاویه مناسبی که طول آن باشد را رسم می کنیم .

ب: دهانه ی پر گار را به اندازه ی وتر این مثلث باز می کنیم و از مبدأ علامتی روی محور در جهت مثبت محور می زنیم.

مثال: در شکل مقابل تعداد ی مثلث قائم الزاویه رسم شده است که در هر کدام یک ضلع زاویه قائمه به طول 1 واحد است.طول پاره خط های OD , OC , OB , OA را حساب کنید.

 

 

حل:

 

نکته:چنانچه مثلث های قائم الزاویه را یکی بعد از دیگری مانند مثال قبل رسم کنیم، شکل زیبای حلزونی بوجود می آید که به کمک آن عددهای , , , و.... را می توان مشخص کرد.

 

می توانیم روی محور اعداد، نقطه ی متناظر با هر یک از عددهای , , , و ........ را مشخص کنیم. برای این کار به ترتیب زیر عمل می کنیم:

الف: مثلث قائم الزاویه ای با اضلاع 1cm و وتر OA را روی محور اعداد در نظر می گیریم . می دانیم اندازه ی OA با استفاده از رابطه ی فیثاغورس بدست می آید . حال به مرکز O و شعاع OA دهانه ی پرگار را باز کرده و یک کمان می زنیم تا جهت مثبت محور اعداد حقیقی را در نقطه ی قطع کند . نقطه ی متناظر با عدد بدست می آید.

 

ب: مثلث قائم الزاویه ای با اضلاع  و وتر OB را روی محور اعداد در نظر می گیریم .می دانیم اندازه ی OB با استفاده از رابطه ی فیثاغورس بدست می آید . حال به مرکز O  و شعاع OB دهانه ی پرگار را باز کرده و یک کمان می زنیم تا جهت مثبت محور اعداد حقیقی را در نقطه ی قطع کند.

 

ج: به همین ترتیب اعداد , ,  و....را نیز می توان روی محور اعداد حقیقی نشان داد . کافی است مثلث های قائم الزاویه را به همین ترتیب روی محور ادامه دهیم. شکل زیر چگونگی کار را نشان می دهد.

 

 

 

 

 

1. اگر n عددی طبیعی و مجذور کامل نباشد، همواره عددی اصم است.

 

2. اگر x عددی گویا و y عددی گنگ باشد، آنگاه عددی گنگ (اصم) است.

 

3. حاصل جمع دو عدد گنک، همواره عدد گنگ نمی باشد.

 

4. حاصل تفریق دو عدد گنگ، همواره عدد گنگ نمی باشد.

 

5. حاصل ضرب دو عدد گنگ، همواه عدد گنگ نمی باشد.

 

6. حاصل تقسیم دو عدد گنگ، همواره عدد گنگ نمی باشد.

 

7. اعداد اصم فقط به صورت نمی باشند، بلکه هر عددی که نتوان آن را به صورت نماد اعشاری متناوب نوشت اصم می باشد.

 

8. هر فاصله ای هر چند کوچک از اعداد حقیقی ، بی شمار عضو دارد.

 

 

 

þ تست1 :

در شکل مقابل، به مرکز A و شعاع AC یک کمان زده ایم تا محور را در نقطه ی  B قطع کند. نقطه B کدام عدد را نشان می دهد؟

 

 

 

 

د)

ج)  

ب)

الف)  

 


 

 þ تست2 :  

کدامیک از اعداد زیر گنگ است؟

د)

ج)  

ب)

الف)  

 


 

þ تست3 :  

مجموعه چند عضو دارد؟

د) بدون عضو می باشد

ج)  بی شمار

ب) دو عضو

الف)  یک عضو

 


 

þ تست4 :  

محیط شکل زیر کدام گزینه است؟

 

 

د)    

ج)   

ب)

الف)  

 

 


 

þ تست5 :  

عدد بین کدام دو عدد صحیح متوالی قرار دارد؟

 

د) بین 1- و 2-

ج)  بین 1و 2

ب) بین صفر و یک

الف)  بین صفر و 1-

 


 

þ تست6 :  

اگر a عددی گویا و b عددی گنگ باشد، کدام یک از گزینه های زیر همواره صحیح است؟

ب) a+b عددی گنگ است

الف)  ab

+ نوشته شده در  یکشنبه هشتم بهمن 1391ساعت 14:3  توسط زینب پنبه کار  | 

 

 

 به این تصویر دقت کنید 

+ نوشته شده در  چهارشنبه بیست و دوم آذر 1391ساعت 8:8  توسط زینب پنبه کار  | 

 

این چرخ و فلک ثابت است اما.......... 

+ نوشته شده در  چهارشنبه بیست و دوم آذر 1391ساعت 8:2  توسط زینب پنبه کار  | 

+ نوشته شده در  چهارشنبه بیست و دوم آذر 1391ساعت 7:47  توسط زینب پنبه کار  | 

نمونه سوالات پایه سوم

۱- مجموعه اعداد اول بین ۲۰و۵۰ چند عضوی است.

الف-۵                       ب- ۶                    ج-  ۷                            د-  ۸ 

۲- بزرگترین مضرب اول عدد ۲۳ برابر است با

الف- ۶۹                       ب- ۲۳                  ج- ۱                            د- ۲۵۳

۳-    ۱۲نفر کاری را در مدت ۶ روز انجام میدهند اگر هنگام شروع کار ۴نفر نیایند بقیه افراد همان کار را چند روزه انجام میدهند.

الف- ۹                         ب- ۱۸                   ج-  ۲۴                           د- ۱۶

۴- محمد کاری را در ۲۰ روز و حسین همان کار را در مدت ۳۰ روز انجام میدهد اگر هر دو با هم کار کنند همان کار در مدت چند روزه انجام میشود.

الف- ۵۰                     ب- ۱۵                          ج- ۶                            د- ۱۲

۵- مجموعه اعداد صحیح یک رقمی چند عضوی است.

الف- ۹                      ب- ۱۸                            ج- ۱۹                             د- ۱۰

۶- ثلث عدد  ۹۵برابر است با:

الف-  ۹۴                            ب- ۳۹                                        ج- ۳۴                           د-  ۹۸

۷-

+ نوشته شده در  جمعه سوم آذر 1391ساعت 16:23  توسط زینب پنبه کار  | 

+ نوشته شده در  جمعه سوم آذر 1391ساعت 16:7  توسط زینب پنبه کار  | 

 تقویم اجرایی(جدول زمان­بندی)پیشنهادی درس ریاضی

 پایه دوم راهنمایی

 سال تحصیلی  91 - 90

مهر

هفته اول

معارفه آشنایی-ارزشیابی ورودی-معرفی مجموعه-قراردادها و نمادها-عضویت و زیر مجموعه

7-1

هفته دوم

ادامه زیرمجموعه-حل مسئله (راهبرد؛رسم شکل )-یادآوری اعدادصحیح(بردار قرینه)

14-8

هفته سوم

جمع اعدادصحیح(مختصرنویسی-قرینه مجموع )-تفریق اعدادصحیح

24-15

هفته چهارم

ادامه تفریق ضرب اعدادصحیح-آزمون ماهانه

35-25

آبان

هفته اول

حل مسئله (راهبرد؛ جدول نظام دار )-تقسیم اعدادصحیح-رسم شما ره ی یک

40-36

هفته دوم

توان ضرب وتقسیم باپایه های مساوی یاتوانهای مساوی

47-41

هفته سوم

دستگاه شمار-تبدیل مبنا حل مسئله(راهبرد؛الگویابی)

55-48

هفته چهارم

کاربرد مبنا-رسم شماره ی دو-مفهوم جذر جذردقیق-آزمون ماهانه

61-56

آذر

هفته اول

محاسبه جذرتقریبی =حل مسئله( راهبرد ؛حذف عامل های نامطلوب)

71-62

هفته دوم

هندسه ی یک ترسیم مثلث قائم الزاویه تساوی مثلث قائم الزاویه

79-78

هفته سوم

توازی (اصو ل اقلیدسی)-خطوط موازی ومورب

87-80

هفته چهارم

حل مسئله(راهبرد؛ زیرمسئله)-رسم شماره ی3-زاویه ومثلث خارجی-آزمون ماهانه

95-88

دی

هفته اول

حل مسئله(راهبرد،حل مسئله ساده تر )-چهارضلعی

103-96

هفته دوم

رسم چهارضلعی ها-رسم شماره ی4- تمرینات دوره ای - رفع اشکال

112-104

هفته سوم

آزمون نوبت اول معرفی اعداد گویا

115-113

هفته چهارم

نمایش بردار عددگویا ،قرینه ی عدد گویا ،علامت کسر جمع متناظر با بردار ،جمع اعدادگویا

121-116

بهمن

هفته اول

تفریق اعداد گویا رسم شماره ی 5-ضرب اعداد گویا معکوس اعداد گویا

130-122

هفته دوم

تقسیم اعداد گویا عبارت جبری

140-131

هفته سوم

مقدارعددی عبارت جبری مفهوم معادله

148-141

هفته چهارم

ادامه معادله حل مسئله(راهبرد ؛تشکیل معادله )- رسم شماره ی6-آزمون ماهانه

155-149

اسفند

هفته اول

مختصات،بردارانتقال

162-156

هفته دوم

مختصات بردار انتقال جمع متناظربا بردار

167-163

هفته سوم

حل مسئله (راهبرد؛حدس وآزمایش)-مساحت  

175-168

هفته چهارم

ادامه مساحت،مساحت دایره حل مسئله-آزمون ماهانه

180-176

فروردین

هفته اول ودوم

تعطیلات نوروزی

-

هفته سوم

بررسی تکالیف نوروزی تقارن محوری،مرکزی

188-181

هفته چهارم

حجم-منشور

195-189

اردیبهشت

هفته اول

ادامه منشور

205-196

هفته دوم

رفع اشکال -آزمون هماهنگ

-

 

 

 

                

+ نوشته شده در  جمعه سوم آذر 1391ساعت 16:4  توسط زینب پنبه کار  | 

محاسبه ی محیط زمین

 

در این مقاله ، روشی که اراتستن برای محاسبه ی محیط زمین به کار برد را به شما معرفی می کنیم...

در ظهر روز آخر خرداد ماه پرتو خورشید در شهر سین به طور عمود به داخل چاهی می‌تابد و در همین لحظه در شهر اسکندریه که 520 مایل با شهر سین فاصله دارد،پرتو خورشید با تکه چوب 10 فوتی که به طور قائم در زمین فرو رفته، زاویه ی 5/7 درجه ‌تشکیل می‌دهد.

اراتستن با اندکی تفکر با استفاده از این موضوع و هم‌چنین با پاره‌ای محاسبه، اعلام کرد که توانسته محیط زمین را حتی بدون دانستن قطر یا شعاع آن به‌دست آورد.
او این گونه استدلال کرد که با توجه به آن‌چه در شکل (1)‌ می‌بینید. چون پرتوهای خورشید به طور موازی به سطح کره‌ی زمین می‌رسند و بر آن عمودند،پس دو زاویه ی
 BED , ACB برابرند.

 

از طرفی چون زاویه‌ی ACB> یک زاویه ی مرکزی است پس با کمان روبه‌روی آن برابر است یعنی: ACB>=  .

از طرفی چون : 360=48×5/7 ، اگر طول کمان که همان فاصله‌ی میان دو شهر سین و اسکندریه یعنی 520 مایل است را 48 برابر کنیم،محیط زمین به دست خواهد آمد : مایل 24960=48×520 که دقیقاً همان محیط کره‌ی زمین می‌باشد.

+ نوشته شده در  جمعه سوم آذر 1391ساعت 15:58  توسط زینب پنبه کار  | 

ریاضیات علم شگفتی هاست

 

حتما شنیده بودید که ریاضیات علم شگفتی هاست

 فکر می کنم بعد ازمشاهده مطالب زیر، به زیبا و شگفت انگیز بودن ریاضی بیش از پیش ایمان خواهید آورد

1 x 8 + 1 = 9
12 x 8 + 2 = 98
123 x 8 + 3 = 987
1234 x 8 + 4 = 9876

12345 x 8 + 5 = 98765
123456 x 8 + 6 = 987654
1234567 x 8 + 7 = 9876543
12345678 x 8 + 8 = 98765432

123456789 x 8 + 9 = 987654321

1 x 9 + 2 = 11
12 x 9 + 3 = 111
123 x 9 + 4 = 1111
1234 x 9 + 5 = 11111
12345 x 9 + 6 = 111111
123456 x 9 + 7 = 1111111
1234567 x 9 + 8 = 11111111
12345678 x 9 + 9 = 111111111
123456789 x 9 +10 =
1111111111
9 x 9 + 7 = 88
98 x 9 + 6 = 888
987 x 9 + 5 = 8888
9876 x 9 + 4 = 88888
98765 x 9 + 3 = 888888
987654 x 9 + 2 = 8888888
9876543 x 9 + 1 = 88888888
98765432 x 9 + 0 = 888888888

1 x 1 = 1
11 x 11 = 121
111 x 111 = 12321
1111 x 1111 = 1234321
11111 x 11111 = 123454321

111111 x 111111 =
12345654321
1111111 x 1111111 =
1234567654321
11111111 x 11111111 = 123456787654321
111111111 x 111111111 =
12345678987654321

+ نوشته شده در  جمعه سوم آذر 1391ساعت 15:57  توسط زینب پنبه کار  | 


+ نوشته شده در  جمعه سوم آذر 1391ساعت 15:50  توسط زینب پنبه کار  |